Schülertag - Tag der offenen Tür 2002 (2002-01-31)

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Schnuppervorträge

Die Schnuppervorträge richten sich an SchülerInnen, um das Interesse für Mathematik zu wecken und die faszinierenden Anwendungen der Mathematik in unterschiedlichen Bereichen darzustellen. Die exakte Programmfolge wird in den nächsten Tagen auf dieser Homepage veröffentlicht werden.

Das Unendliche (Prof. Taschner, Institut für Analysis und Technische Mathematik)
siehe auch folgende schöne Präsentation des Projektes Math.space.

3D-Technik (Mag. Michael Hofer, Institut für Geometrie)
Die technischen Entwicklungen im Bereich der graphischen Datenverarbeitung haben bereits in den vergangenen Jahrzehnten zu einer
Belebung der angewandten Geometrie gefuehrt. Die Geometrie hat in Gebieten wie Computer Aided (Geometric, Industrial, Architectural) Design,
Geometrisches Modellieren, wissenschaftliche Visualisierung, Computer Vision und Robotik einen bedeutenden Platz.
 Die juengsten Fortschritte in der 3D-Vermessung mittels 3D-Laserscannern fuehren von der klassischen 2D-Darstellung zur 3D-Photographie. Terry Wohlers, eine fuehrende Persoenlichkeit im Rapid Prototyping Bereich hat im September 2001 folgende Zukunftsvision gegeben:
Die schnelle Fertigung von Prototypen und Kleinserien mittels 3D-Druckern bewirkt moeglicherweise eine Revolution wie die 2D-Drucker von Gutenberg
vor gut 450 Jahren. Der Download von 3D-Daten via Internet ist nach Text, Bildern, Musik und Video die naechste grosse Herausforderung der
Multimediaindustrie.
  In diesen und vielen weiteren Bereichen der 3D-Technik spielt die Geometrie in Verbindung mit der Informatik eine entscheide Rolle.  Zur
Loesung dieser vielfaeltigen geometrischen Probleme in Industrie und Technik bedarf es intensiver Forschung. Im Vortrag wird das derzeitige
technische Umfeld beschrieben und zum Einsatz kommende geometrische und mathematische Methoden werden exemplarisch vorgestellt.

Ornamentgruppen und hyperbolische Geometrie (Prof. Johannes Wallner, Institut für Geometrie)
Reguläre Pflasterungen sind nicht nur manchmal schön anzuschauen - man denke an die Graphiken von M.C. Escher,
die vielen bekannt sind  - hinter ihnen verbergen sich auch mathematische Inhalte (`Ornamentgruppen').
Dieses Thema liefert optisch ansprechende und interessante Werkzeuge, um ausgehend von der wohlvertrauten Geometrie der euklidischen Ebene
über die nicht mehr ganz so vertraute Geometrie auf einer Kugeloberfläche die negativ gekrümmte hyperbolischen Geometrie zu veranschaulichen und auf spielerische Art und Weise ihre Eigenschaften kennenzulernen.

Mathematische Modelle zur Drogenbekämpfung (Dr. Gernot Tragler, Institut für Ökonometrie, Operations Research und Systemtheorie)

Mathematische Moritaten: Spieltheorie und Literatur (Prof. Alexander Mehlmann, Institut für Ökonometrie, Operations Research und Systemtheorie)
siehe auch www.eos.tuwien.ac.at/OR/Mehlmann/mehlmann.html
Dieser augenzwinkernde Ausflug in das Niemandsland zwischen Mathematik und Literatur führt von den Modellen zu Dantes "La Divina Commedia" (die Geometrie der Hölle), über Petrarcas "Canzoniere" (die Systematik der Liebe), Goethes "Faust" (die Mathematik der Teufelswette) bis zu den spieltheoretischen Mustern der griechischen Mythologie und der poetischen Verdichtung mathematischer Motive.Wussten Sie, dass Archimedes seine kühnsten mathematischen Herausforderungen in Epigrammform verfasste? Dass Vampire keinen Schattenpreis haben? Wie man sich als Dichter und Mathematiker in einem Duell verhalten sollte? Dass manch Beweis, eh er gelingt, es als Gedicht viel weiter bringt?

Statistik im Alltag und der Technik (Prof. Rudolf Dutter, Institut für Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie)

Mathematik fuer die Schule: Polyeder (Prof. Hellmuth Stachel, Institut für Geometrie)
Fast jeder hat schon einmal mit mehr oder weniger Geschick das Kartonmodell eines Würfels oder eines anderen ebenflächig begrenzten Körpers, also eines Polyeders gebaut. Obwohl Polyeder leicht zu bauen sind und damit einfache geometrische Körper zu sein scheinen, sind sie doch Anlaß für tiefliegende mathematische Theorien. In diesem Vortrag werden in anschaulicher Weise einige geometrische Fragestellungen vorgeführt, die zwar leicht zu formulieren, aber schwer zu lösen sind. Es geht z.B. um die koordinatenmäßige Festlegung der Polyeder oder um die Frage, inwieweit sie durch das aus Karton verfertigtes Netz eindeutig bestimmt sind.

Was sucht die Mathematik auf den Finanzmärkten? (Prof. Walter Schachermayer, Institut für Finanz- und Versicherungsmathematik)
Am Beispiel der Bewertung von Optionen, die auf Finanzmärkten eine enorme Rolle spielen, zeigen wir, wie anspruchsvolle mathematische Methoden in Kernbereiche des Geschäftes der Banken und Versicherungen eindringen. Die Ausbildungsmöglichkeiten und Jobchancen auf diesem Gebiet werden diskutiert werden.

Was heisst ' das Integral kann auf  "elementarem Weg" gefunden werden'? (Prof. Wolfgang Herfort, Institut für angewandte und numerische Mathematik)
Eine Frage, die so praxisrelevant ist, wie die Notwendigkeit umfassender Integralberechnungen (und Näherungen) ueberhaupt. Symbolische Algebrapakete enthalten Programme, die in vielen händisch kaum bewältigbaren Fällen diese Frage präzise beantworten. In welchem Sinne?

Wie schnell kann ich "rechnen"? (Prof. Michael Drmota, Institut für Geometrie)
Anhand zweier vollkommen verschiedener Problemstellungen soll demonstriert werden, was es bedeuten kann, Probleme schnell zu lösen.
Die erste Problemstellung ist das Berechnen des größten gemeinsamen Teilers von zwei (großen) natürlichen Zahlen mit Hilfe des Euklidischen Algorithmus. Die zweite bezieht sich auf das Sortieren eines (wieder großen)  Datensatzes mit dem Quicksort-Algorithmus.
So verschieden diese beiden Fragestellungen auch sind und so unterschiedlich die Lösungsverfahren naturgemäß sein müssen, stellt es sich interessanterweise heraus, daß die Laufzeiten dieser beiden Algorithmen ein sehr ähnliches Verhalten zeigen. In beiden Fällen ist die durchschnittliche Anzahl der Rechenschritte proportional zum Logarithmus der Eingangsgrößen und alle möglichen Laufzeiten konzentrieren sich gemäß einer Gaußschen Glockenkurve um diesen durchschnittlichen Wert.
Neben diesen beiden Fragestellungen gibt es noch viele weitere Problemstellungen, die - oft unerwarteterweise - so rasch bewältigt werden können und wo man ebenso präzise Aussagen über das globale Verhalten des Lösungsalgorithmus machen kann. Andererseits gibt es auch zahlreiche Probleme (z.B. das Berechnen der vollständigen Primfaktorenzerlegung von natürlichen Zahlen oder das "travelling salesman problem"), von denen man keine schellen Lösungsalgorithmen kennt und wo man berechtigter Weise annehmen muß, daß solche gar nicht existieren.

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