Einladung zur Vortragsreihe aus Finanz- und Versicherungsmathematik

Prof. Georg Pflug

Vorstand des Instituts für Statistik und Decision Support Systems
der Universität Wien

Wie misst man das Risiko mehrperiodischer Zahlungsverpflichtungen?

Versicherungsunternehmungen, genauso wie andere Finanzdienstleister, Banken etc. besitzen ein Portfolio von Risken. Genauer gesagt sind die zukünftigen Vermögenspositionen infolge zufälliger, unvorhersehbarer Zahlungsströme oder Wertveränderungen mit Risiko behaftet, sie tragen daher nicht nur die Dimension Wert (ausgedrückt im Erwartungswert) sondern auch die Dimension Risiko (ausgedrückt in einem Risikomaß).

Es gibt viele verschieden Arten, Risiko zu messen. Meistens werden gewisse Eigenschaften eines Risikomaßes axiomatisch gefordert, woraus sich dann konkrete Maßzahlen ergeben. Kohärente oder konsistente Maße sind auf diese Weise eingeführt worden.

Bisher sind jedoch diese Maßzahlen auf Einperiodenmodelle beschränkt gewesen. In diesem Vortrag wird dargestellt, wie sich konsistent Mehrperiodenrisikomaße definieren lassen. Die vorgeschlagenen Maßzahlen sind Lösungen von stochastischen Optimierungsaufgaben, die aber durch Lösung von Standard Linearen Programmen ermittelt werden können.

Aus der Definition der Risikomaßzahl ergibt sich in weitere Folge auch ein mögliches Prinzip zur Prämienfestsetzung in der Personenversicherung: Die Prämie ist jene kleinste Zahlung, die (in der Wertdimension) einen gewissen Gewinn nach Abzug von Kosten verspricht und auch das Risiko (in der Risikodimension) nicht über einen festgesetzten Wert ansteigen lässt. Im einfachsten Fall kann auch hier ein lineares Programm zur Berechnung eingesetzt werden.