FAM-ily  

Financial and Actuarial Mathematics  
TU Wien, Austria  

 
1999-12-21  MS-Word

Aktuarvereinigung Österreichs
Österreichische Gesellschaft für Versicherungsfachwissen
&
Technische Universität Wien
Abteilung für Finanz- und Versicherungsmathematik

Einladung zur
Vortragsreihe aus Finanz- und Versicherungsmathematik

Prof. Dr. Hartmut Milbrodt
Mathematisches Institut - Universität zu Köln

Unabhängige Wahrscheinlichkeiten - ein Mysterium?

Natürlich nicht! Jedenfalls dann nicht, wenn man wie Karup, der dieses Konzept vor mehr als einem Jahrhundert in die Versicherungsmathematik einführte, bei zusammengesetzten Ausscheideordnungen konsequent auf den Intensitätskalkül setzt...

Ausgangspunkte der Beschäftigung mit unabhängigen Wahrscheinlichkeiten waren zwei grundsätzliche Probleme, die im Zusammenhang mit mehreren Ausscheideursachen auftreten: Das "Eliminationsproblem" und das "Supplementationsproblem", also die Fragen, wie sich eine zusammengesetzte Ausscheideordnung bei Ausmerzung oder bei Hinzufügung einer Ausscheideursache ändert. Das erste mathematisch formulierte Eliminationsproblem war die auf Daniel Bernoulli (1760) zurückgehende, damals hypothetische, Frage, wie stark die Elimination der Pockenerkrankung die menschliche Mortalität reduzieren würde. Ein Supplementationsproblem tritt stets auf, wenn Schätzungen von Ausscheidewahrscheinlichkeiten aus unterschiedlichen Personengesamtheiten (etwa einem Sozialversichertenbestand und einem unternehmenseigenen Portfeuille) zusammengeführt werden sollen.

In dem Vortrag wird erläutert, wie sich beide Probleme lösen lassen, indem man Modelle mit mehreren Ausscheideursachen als Gruppen unabhängiger verbundener Leben interpretiert, oder - in der Sprache der Stochastik - mittels unabhängiger latenter Ausfallszeiten darstellt ("Satz von Karup-Loewe"). Dieser interpretatorische Trick beruht auf dem Intensitätskalkül, die Verteilungen der einzelnen unabhängigen latenten Ausfallzeiten liefern die unabhängigen Ausscheidewahrscheinlichkeiten. Ausmerzung/ Ergängzung einer Ausscheideursache bedeutet dann schlicht, eine unabhängige latente Ausfallzeit wegzulassen/ hinzuzufügen. Diese Sichtweise liefert nicht nur eine mathematische Fundierung des Begriffes der unabhängigen Wahrscheinlichkeiten, sondern auch eine systematisch anwendbare Methode, wohlbekannnte Schätzverfahren der statistischen Lebensdaueranalyse (survival analysis) bei zensierten Beobachtungen für die Schätzung unabhängiger Auscheidewahrscheinlichkeiten nutzbar zu machen. Dies wird im Vortrag an Hand des Kaplan-Meier-Schätzers illustriert.

Literatur: H. Milbrodt und M. Helbig (1999): Mathematische Methoden der Pensionsversicherung. De Gruyer, Berlin

Termin: Dienstag, 21. Dezember 1999, 16:30 Uhr s.t.

Ort: Technische Universität Wien
1040 Wien, Wiedner Hauptstraße 8-10
Freihaus, Turm B (gelber Bereich), 2. Stock,
HS8 (Nöbauer Hörsaal)

 

Direktor Helmut Holzer
Präsident der Aktuarvereinigung Österreichs

GD i.R. Dr. Franz Vogler
Präsident der Österr. Gesellschaft für Versicherungsfachwissen

o.Univ.-Prof. Dr. W. Schachermayer
Technische Universität Wien