Zur Überabzählbarkeit-ein Dialog (Voller Text als PDF-Dokument)
Erstes Hilbert Problem, Cantor'sches Diagonalverfahren, Abzählbare Anordnung der reellen Zahlen, Kontinuumhypothese, Überabzählbarkeit, First Hilbert Problem, Cantor's diagonal process (Critic), continuum hypothesis, countable arrangement, uncountability
Stichworte: Erstes Hilbert Problem, Cantor'sches Diagonalverfahren, Abzählbare Anordnung der reellen Zahlen, Kontinuumhypothese, Überabzählbarkeit, First Hilbert Problem, Cantor's diagonal process (Critic), continuum hypothesis, countable arrangement, uncountability
Abstracts:
Gezeigt wird ein kurzer brieflicher Dialog über "Überabzählbarkeit" aus dem Jahr 1974. Das Unverständnis des einen Diskutanten über die Widersprüche in überabzählbaren Mengen entspricht genau dem Münchhausenprinzip. Aus der Tatsache, dass prinzipiell jede Dezimalstelle einer reellen Zahl zwischen 0 und 1 berechenbar ist, schließt der Diskutant, es stünden jederzeit alle Dezimalstellen zur Verfügung. Er übersieht aber, dass in dem Zeitpunkt, in dem über eine solche Zahl eindeutig und widerspruchsfrei gesprochen werden kann, bereits alle Dezimalstellen berechenbar sein müssen.
Zieht man - wie der Diskutant - das zweite Diagonalverfahren von Cantor zur Argumentation heran, müsste im Zeitraum der Diskussion die zugrundegelegte Anordnung aller reellen Zahlen bereits vollständig vorliegen und das ist nie in endlicher Zeit möglich. Wenn er dennoch von dieser Diagonalzahl spricht, "dann weiß er nicht, worüber er spricht".