Ein schrittweiser Aufbau des Kontinuums (Voller Text als pdf-Dokument)
Stichworte: Erstes Hilbert Problem, Cantor'sches Diagonalverfahren, Abzählbare Anordnung der reellen Zahlen, Kontinuumhypothese, Überabzählbarkeit, First Hilbert Problem, Cantor's diagonal process (Critic), continuum hypothesis, countable arrangement, uncountability
Abstracts:
Im Folgenden wird eine als Individualanordnung bezeichnete abzählbare Anordnung alles Denkbaren angegeben. Dazu gehören insbesondere Elemente angeblich überabzählbarer Mengen, wie etwa die Menge der reellen Zahlen. Zunächst wird gezeigt, dass jene Beweise für die Existenz überabzählbarer Mengen, die im Auffinden von angeblich in der Individualanordnung nicht enthaltenen Elementen bestehen (wie z.B. mit Hilfe des zweiten Cantor'schen Diagonalargumentes), zu einem Widerspruch führen.
Im Weiteren wird eine Methode entwickelt, das Kontinuum der reellen Zahlen schrittweise aufzubauen. Es kann gezeigt werden, dass jeder Versuch, die Unvollständigkeit eines derart schrittweise aufgebauten Kontinuums nachzuweisen, zu einem Widerspruch führt. Schließlich wird eine Analogie hergestellt zwischen dem schrittweisen Aufbau der nur potentiell unendlichen Menge der natürlichen Zahlen mit Hilfe des Schrittes von n zu n+1 und dem schrittweisen Aufbau der ebenfalls nur potentiell unendlichen Menge der reellen Zahlen mit Hilfe von zwar unbegrenzt aber endlich vielen Erweiterungsschritten.