Ein Widerspruch in Cantors zweitem Diagonalargument (Voller Text als pdf-Dokument)
Stichworte: Erstes Hilbert Problem, Cantor'sches Diagonalverfahren, Abzählbare Anordnung der reellen Zahlen, Kontinuumhypothese, Überabzählbarkeit, First Hilbert Problem, Cantor's diagonal process (Critic), continuum hypothesis, countable arrangement, uncountability
Abstracts:
Der Widerspruch beruht darauf, dass die von CANTOR seinem Diagonalargument zugrunde gelegte Anordnung von reellen Zahlen der Gestalt r = 0,a1a2...an.... bereits das Transfinite impliziert. Mit diesen Dezimalzahlen wird so argumentiert, als könnten sie wie Dezimalzahlen mit endlich vielen Stellen also als etwas aktual Unendliches vollständig angeschrieben werden. Dem ist aber nicht so. Selbst unter der Annahme es sei möglich, von jeder ausreichend definierten reellen Zahl jede beliebige Dezimalstelle zu errechnen, wird nicht berücksichtigt, dass in jeder endlichen Zeitspanne - und mehr steht nicht zur Verfügung - nur potentiell Unendliches tatsächlich errechnet werden kann. Der gedankliche Schritt von der reinen Möglichkeit unendlicher Dezimalzahlen zu unendlichen Dezimalzahlen zu gelangen, deren Dezimalstellen tatsächlich alle bereits zur Verfügung stehen führt zu dem zu zeigenden Widerspruch.