Abzählbarkeit, relative Wahrheit und Universalanordnung (Voller Text als pdf-Dokument)
Stichworte: Erstes Hilbert Problem, Cantor'sches Diagonalverfahren, Abzählbare Anordnung der reellen Zahlen, Kontinuumhypothese, Überabzählbarkeit, First Hilbert Problem, Cantor's diagonal process (Critic), continuum hypothesis, countable arrangement, uncountability
Abstracts:
Mathematische Beweise müssen endlich sein. Objekte der Mathematik,
wie z.B. reelle Zahlen, müssen in endlicher Form beschrieben werden können. Alles,
was in endlicher Form beschrieben werden kann, lässt sich abzählbar anordnen, also
auch die in endlicher Form beschreibbaren reellen Zahlen. Wir bilden zunächst eine abzählbare Anordnung aller möglichen endlichen Aussagen und nennen sie ihres universellen Charakters wegen Universalanordnung. Aus ihr gewinnen wir weitere
abzählbare Anordnungen aller (in endlicher Form beschreibbaren) Objekte unseres Denkens, insbesondere auch der reellen Zahlen.
Die Unvollständigkeit einer Folge von reellen Zahlen wird üblicherweise durch die Einführung einer Cantor’schen Diagonalzahl bewiesen. Diese wird aber selbst in endlicher Form beschrieben und hat damit ihren festen Platz in einer solchen Folge. Durch sie kann daher nicht die Unvollständigkeit dieser Folge bewiesen werden. Vielmehr wird gezeigt, daß bereits die Definition jeder derartigen Cantor’schen Diagonalzahl einen Widerspruch in sich enthält.